教案精选:九年级数学《用公式法解一元二次方程》教学设计

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       教案精选:九年级数学《用公式法解一元二次方程》教学设计


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教学目标 :

知识与技能目标:1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.

 

过程与方法目标: 1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;2.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

情感与态度目标:由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识.

教学重、难点与关键:

重点:一元二次方程的意义及一般形式.

 

难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”

教辅工具:

教学程序设计:

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1.用电脑演示下面的操作:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力.

2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?

教师启发学生设未知数、列方程,经整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不会解,说明所学知识不够用,需要学习新的知识,学了本章的知识,就可以解这个方程,从而解决上述问题.

板书:“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言,激发学生的求知欲和学习兴趣.

 

学生看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源于实际,并且又为实际服务,学习了一元二次方程的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义;产生用数学的意识,调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.

 

 

 

 

 

 

1

1.复习提问

1)什么叫做方程?曾学过哪些方程?

2)什么叫做一元一次方程?“元”和“次”的含义?

3)什么叫做分式方程?

2.引例:剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm,这块铁片应怎样剪?

引导,启发学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观察、比较,得到整式方程和一元二次方程的概念.

整式方程:方程的两边都是关于未知数的整式,这样的方程称为整式方程.

一元二次方程:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做一元二次方程.

3.练习:指出下列方程,哪些是一元二次方程?

1x5x-2)=xx1)+4x2

27x262x3x1);

3)

46x2x

52x25y

6-x20

4.任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式,这个形式就是一元二次方程的一般形式.

一元二次方程的一般形式:ax2bxc0a0).ax2称二次项,bx称一次项,c称常数项,a称二次项系数,b称一次项系数.

一般式中的“a0”为什么?如果a0,则ax2+bx+c0就不是一元二次方程,由此加深对一元二次方程的概念的理解.

5.例1  把方程3xx-1)=2x1)+8化成一般形式,并写出二次项系数,一次项系数及常数项?

教师边提问边引导,板书并规范步骤,深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式.

 

讨论后回答

 

 

 

 

 

学生设未知数列方程,并整理得方程x2+5x-150=0,此方程和章前引例所得到的方程x270x8250加以观察、比较,

 

 

 

独立完成

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

加深理解

 

 

 

学生试解

问题的提出及解决,为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫

反馈

训练

应用

提高

练习1:教材P512

练习2:下列关于x的方程是否是一元二次方程?为什么?若是一元二次方程,请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项:.

4)(b21x2-bxb2;(52txx-5)=7-4tx

教师提问及恰当的引导,对学生回答给出评价,通过此组练习,加强对概念的理解和深化

要求多数学生在练习本上笔答,部分学生板书,师生评价.题目答案不唯一,最好二次项系数化为正数.

 

 

小结

提高

(四)总结、扩展

引导学生从下面三方面进行小结.从方法上学到了什么方法?从知识内容上学到了什么内容?分清楚概念的区别和联系?

1.将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题,体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法.

2.整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式,二次项系数、一次项系数及常数项.归纳所学过的整式方程.

3.一元二次方程的意义与一般形式ax2bx+c=0(a≠0)的区别和联系.强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义.

学生讨论回答

 

布置

作业 

1.教材P6 练习2

2.思考题:

1)能不能说“关于x的整式方程中,含有x2项的方程叫做一元二次方程?”

2)试说出一元三次方程,一元四次方程的定义及一般形式(学有余力的学生思考).

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